沒有誰能說服一個墮落的賭徒，因為這是人格的缺陷。但如果你還是一個具有理性精神的人，別再迷戀所謂的運氣。賭徒能夠依靠的是祖宗保佑，而賭場後面的大佬是高斯、凱利、伯努利這樣的大神。你怎麼可能贏得了莊家？
賭徒迷信的是運氣、賭場相信的是數學。
賭王何鴻燊接手葡京賭場時，業務蒸蒸日上，但理性的賭王仍然忐忑，請教“賭神”葉漢：“如果這些賭客總是輸，長此以往，他們不來了怎麼辦？”葉漢笑道：“一次賭徒，一世賭徒，他們擔心的是賭場不在怎麼辦。”
葉漢說的只是心理層面，現代賭場程序方面的設計，比葉漢當年要縝密得多，賭場集中了概率、級數、極限方面的數學經驗。一個普通賭徒，只要長久賭下去，最終一定會血本無歸，所謂的各種致勝絕技，除了電影裡的周星星，現實裡的周星馳都不信。
賭徒永遠不明白，與自己對賭的不是運氣，也不是莊家，他們是在與狄利克雷、伯努利、高斯、納什、凱利這樣的大師對決數學，贏的勝率能有多大？
看得到的是概率、看不見的是陷阱
我們先說一個最簡單的賭博遊戲：賭運氣猜硬幣。
規則是這樣的，擲硬幣，正面贏反面輸，贏了可以拿走一倍的錢，輸了會賠掉本金，你玩不玩？你可能覺得，唉，這遊戲不錯，公平！恰好運氣也不錯，第一把贏了100元！你高興壞了，這時候莊家跟你說，你看你也贏了這麼多，我呢，辛辛苦苦搭個場子，最後什麼都沒撈著，要不這樣，你贏了，就給我留下2％，就算是救濟救濟老哥，給捧捧場！你一聽，2％，才這麼點，拿去吧，不差錢！好了，這事就這麼定下來了。
然而你做夢都想不到的是：就是這小小的2％，最後卻讓你輸得傾家蕩產、家破人亡。
這小小的2個點的贏的概率貌似不起眼，但配上“大數法則”，就成為了賭場賺錢的利器！“大數法則”是數學家伯努利提出來的，說的是假設n(a)是n次獨立重複實驗中發生a的次數，p是每次實驗發生a的概率，當n足夠大的時候，對任意正數ε，有lim{[|(n(a)/n)| p]<ε}=1，公式這麼複雜，99%的賭徒都看不懂，看不懂沒關係，我們只看結果，最終莊家贏到的錢=0.02*a。
莊家賺的錢最終只跟玩家下注大小有關！這也就是我們常說的“流水”，只要玩家不停地玩，莊家就會不停地賺！而不管玩家是輸是贏，莊家始終是贏的！為什麼賭場有“最小投注額”，因為擴大“流水”才能將利潤最大化！
所以別以為自己有多聰明，你要慶幸自己玩得不夠久而已，十賭九輸正源於此。
只要進了賭場你就是一個窮鬼
我們再進一步，就算雙方的概率均等，你仍然是一個輸家，這裡涉及到“無限財富”和“賭徒輸光定律”，這個定理在現實生活中有許多應用，如“姓氏消亡”“線粒體夏娃假說”，在概率均等的情況下，誰的資本大，誰的贏率高。
你和我對賭，你我各有5塊錢，輸光為止。那麼你贏的概率是50%，輸的概率也是50%。
你和我對賭，你有5塊錢，我有10塊錢，輸光為止，那麼你贏的概率就只有33.3%，而輸的概率有66.7%（這裡涉及到高斯的概率論和泰勒的級數論），後面隱藏的就是賭場大BOSS凱利公式，後面小節裡將詳加表述。
對於小散戶，賭場一般可以認為財富是無限多的，你贏不垮它，它卻能吃了你。在賭場老闆的眼裡，世界只有兩種人：一種現在是窮鬼，一種未來是窮鬼。
“無限財富定律”也解釋了賭場設置最大投注額原因。不是老闆好心保護賭徒免遭破產，只是老闆為了保護自己設置的安全屏障，想像下萬一哪天比爾蓋茨去賭場找樂子，一次性砸個幾百億進去，那賭場老闆真的要哭了，雖然這種事情不太可能發生，但也不能不防，所以賭場根據自己的財富能力設計最高投注額，也就是為了抵抗“無限財富定理”！
賭場大BOSS凱利公式：先告訴你怎麼下注
其實公式的作者，凱利，並不是一個資深賭徒，而是一位著名的物理學家，他發明這個公式的時候正是著名貝爾實驗室中的一名研究科學家，研究方向是當時還算新興前沿的電視信號傳輸協議。
賭場中最著名的一個數學公式
講公式前再賣個關子，先來看一場賭局：
假設您有100美金進行一項拋硬幣遊戲——如果硬幣為正面，您1美元就贏2美元;如果硬幣為反面，您就輸1美元。您每次該投入本金的百分之多少來獲得收益的最大化呢?
我本人的第一感覺是——不會吧，這也會有答案，其實就這樣一個看似無解的問題，凱利公式告訴您：25%。
那麼，凱利公式(Kelly formula)究竟是什麼?
f*=（bp-q)/b
b = 賠率（賠率＝期望盈利÷可能虧損=2美元盈利÷1美元虧損，賠率就是2了）
p = 成功概率（拋硬幣正反面都是50%的概率）
q = 失敗概率（也就是1-p，賭局中也是50%了）
以上面遊戲為例計算過程就是(bp-q)÷ b =(2 * 50%-50%)÷ 2= 25%。
從公式我們可以獲得我們投資的一點啟發：
只有出現贏面(bp - q)為正的時候，遊戲才可以下注，這是一切賭戲和投資最基本的道理，也就是前面講的"沒有把握，決不下注"。
贏面還要除以"b"才是投注資金比例。也就是說贏面相同的情況下，賠率越小越可以多押注。如果不理解這句話，我們看看例子：
用凱利公式我們知道"小博大"遊戲只能押總資金的4%，但是按大部分人的賭性，恐怕會選"小博大"遊戲，而且重倉甚至show hand吧? 但是，理性的選擇應該是"大博小"，因為他快多了，因為可以用40%的倉位!所以，說到這，我們投資股票的時候如果想增大短期倉位可能最優的選擇就是考慮一下重倉波動性小但是上漲概率大的大盤股，而對於波動劇烈的小盤股，我們必須保留低倉位運作。
他可靠麼?我想這個世界上已經有一大群數學家的論據來支持這個最優答案，我們這就簡單以廣發證券(000776)的一張圖來消除大家的疑慮吧(題目略，圖中一共五組選項，紅色曲線的10%自然就是凱利公式算出來的答案)
金融圈中最著名的一個數學公式
其實，投資就像一場賭博，我們知道獲勝的公式=獲勝概率*操作次數*參與倉位。而要說金融圈最著名的人，巴菲特一定在其中;要說金融圈最著名的一個公式，凱利公式(Kelly formula)一定在其中，而且，巴菲特也用過它來管理資金哦。那我們也嘗試把凱利公式應用到我們的策略吧：
假如我們能找到一種盈利模式，這裡就舉例我們最熟悉的追漲停板策略吧，在一隻個股即將漲停的時候買入，假設你是超級高手，你每次打板都能盈利，那麼你的成功概率就是100%;假設你是剛入市的新手，10次打板9次虧，那麼你的成功概率就是10%。我們按照10%~100%的不同成功概率進行分檔，每隔10%劃分為一檔。
我們來看看市場好的時候：
上圖凱莉公式的計算結果顯示，市場好的時候，如果真的追漲停有4個漲停板的盈利，那麼，只要你有30%的把握就可以出手了。
我們再來看看市場差的時候：
這裡凱利公式告訴我們，市場差的時候，除非你能有80%的獲勝信心，不然還是不要隨意輕易出手。
如果您覺得上面的公式有點複雜，那要不考慮一下巴菲特版的凱利公式吧(網傳節選自《巴菲特的投資組合》)：
X=2p-1
p=成功的概率
X=投入的資金百分比
簡單吧，還是以上面的例子做案例，如果市場差的，有一個80%概率打板盈利的投資機會，那麼就買入2 * 80% - 1 = 60%的股票倉位，如果有一個100%盈利的投資機會，那麼就全倉吧，所以，巴菲特版的公式思維更簡單，只是似乎比原版進取些，因為忽略了賠率的影響。
如果您要加入止損位，那麼可以把公式優化成：
f*=(b*(1+p)-1)÷(b*止損幅度)
除了100%贏，任何時候都不應下注
所有的賭場遊戲，幾乎都是對賭徒不公平的遊戲。
但這種不公平並非是莊家出老千，現代賭場光明正大地依靠數學規則賺取利潤，從某種意義上來講，賭場是最透明公開的場所，如果不是這樣，進出賭場不知有多少狂命之徒，何鴻燊早怕九條命都不夠。
凱利公式不是憑空設想出來的，這個數學模型已經在華爾街得到驗證，除了在賭場被奉為正神，也被稱為“資金管理神器”，是比爾格羅斯等投資大佬的心頭之愛，巴菲特依靠這個公式也賺了不少銀子。
1955年6月，美國出現了一個極其有名的電視節目，叫做64000 dollar question。答題者通過不斷答對題來累積獎金，一時風靡全美，黃金時段收視率達到85%，各路山寨節目不斷。這樣一個問答秀迅速吸引了場外下注來賭贏家的賭盤。這檔節目的錄製是在紐約，東海岸現場直播，而西海岸則有延時。當時的新聞爆出一些醜聞，有關西海岸的賭徒通過電話提前得知結果，趕在了西海岸直播前下注。
凱利看了新聞之後，他想到這個如何使具備一定內幕消息但是同時有一部分雜音的賭徒最大化長期獲益的問題，可以使用他們實驗室關於諮詢學和噪音傳遞研究的公式來解決。於是，他以一個賽馬的模型，推出了凱利公式的雛形。
凱利的理論是這樣的，對於有一定內幕消息的賽馬人來說，第一個自然的想法當然是放入全部的資金，但是這樣就會造成萬一輸掉血本無歸的慘境。而在凱利想要解決的這個問題中，在任何一個時刻輸掉全部資金顯然是不符合最大化累積收益的需求的。
真正應該關心的是長期累積的收入，對於累積的收益來說，最後的結果只和輸贏的局數有關，而和輸贏的順序無關。所以他推出了一個最佳的投入倉位比，來最大化長期的累積收益：
bet = edge / odds = 預期獲益／獲益回報
edge=bp-q
這裡的edge 在賭博中可以理解為獲勝的概率＊賠率- 失敗的概率，也就是上文提到的贏面。當edge的數字為正的時候，這就是值得下注的比賽，而edge為0或者負數的情況說明賭徒不具備edge, 不應該下注。
而odds則是賠率，我們更可以把它理解為一種公眾對概率的估計，是公開的消息。
我們可以用凱利模擬這樣一種情況：小明現在有100元的起始資金，他現在將要投硬幣4次，每一次他投出硬幣為正面的時候，將獲得6倍資金回報(1陪5)，當他投出硬幣為反面，陪光。請問小明要如何分配每次下注資金，才能最大化他4次投幣之後的收益呢？
根據凱利公式計算，我們可以建立起這樣一個正反面的概率各為50%，edge = 0.5*5-0.5 = 2, odds為5，最佳倉位為40%，可以看到最終在16個可能出現的結果中(4次投擲)，12.96和8100出現1次，64.8和1620出現4次，324出現6次，16次結果的收益為324。凱利公式的目的正是最大化這些結果的收益。
由於凱利公式著眼於長期回報率和風險的控制，所以天然就吸引投資人想要把它應用在投資當中。比如著名的傳奇數學家Edward Thorp讀了凱利的論文之後，先是自學Fortran用IBM大型機開發了一套專門用於21點的算法(感興趣的同學可以去看下電影21，電影裡的card counting的方法正是獲得edge的來源），帶上凱利的導師在拉斯維加斯大把吸金。
結語：贏得勝利的唯一法則：不賭
沒有誰能說服一個墮落的賭徒，因為這是人格的缺陷。
但如果你還是一個具有理性精神的人，別再迷戀所謂的運氣。
賭徒能夠依靠的是祖宗保佑，而賭場後面的大佬是高斯、凱利、伯努利這樣的大神。
你怎麼可能贏得了莊家？
論理性，沒有人能比賭場老闆更理性。
論數學，沒有人能比賭場老闆請的專家更精通數學。
論賭本，沒有人能比賭場老闆的本錢更多。
如果你想真正贏得這場賭局，法則只有一個：不賭。
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最後編輯於2023/09/11 04:19
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