前面我們分別介紹了波浪理論誕生的歷史以及三大核心，表面上看來，波浪理論似乎頗為簡單和容易運用。實際上，由於其每一個上升/下跌的完整過程中均包含有一個八浪循環，大循環中有小循環，小循環中有更小的循環，即大浪中有小浪，小浪中有細浪，因此，使數浪變得相當繁雜和難於把握。再加上其推動浪和調整浪經常出現延伸浪等變化型態和復雜型態（每一個波浪並不是相等的，它可以壓縮，可以延長，可以簡單，可以復雜，總之，一切以型態為準；其中，壓縮就是指失敗浪，而延長，就是指延伸浪和變異浪），使得對浪的準確劃分更加難以界定。
為了能更好的劃分各個波浪的等級關係，波浪理論裡面對應的有著三大原則。哪三個原則？它們分別是黃金分割原則、修正波縱深原則和交替原則，其中，前者十分重要，我們將詳細講述。
神奇的斐波那契數列
前面我們曾經交代，波浪理論由三大核心構成——波的形態、波幅比率、持續時間。而且在介紹後面兩大核心時指出，在這兩個領域都離不開斐波那契數列在其中的應用。這裡，就引出了一個重要的名詞：斐波那契數列。通常情況下，大家都把它稱之為“神奇的斐波那契數列”。它究竟有多神奇？這還得從意大利的斜塔學起。
到過意大利比薩城的人，絕大多數都見過那座著名的斜塔。對於它的建築師波那納來說，塔雖然斜了點兒，卻不失為一塊好紀念碑。波那納、比薩斜塔和股市以及艾略特理論挨得上嗎？這似乎有點牛頭不對馬嘴。
但是，許多人都不知道，離塔不遠，就樹立著一個小塑像，他就是13世紀著名的數學家——里昂納多·斐波那契。那麼，斐波那契同研究股市行為的艾略特波浪理論又有什麼牽連呢？答案是千絲萬縷！
艾略特在他的《自然法則》中交代，波浪理論的數學基礎，就是斐波那契在13世紀發現的（更準確地說，是重新發現）一組數列。該數列後來以其發現者命名，一般稱為斐波那契數列（或斐波那契數字）。
在斐波那契的一生中發表了三部主要著作，其中最著名的是《Liber Abaci》（稱為《計算的書》）。這本書把阿拉伯數字引入歐洲，使之逐步取代了古老的羅馬數字。他的著作對後來的數學、物理學、天文學、工程學的發展也作出了貢獻。在《計算的書》中，斐波那契數列第一次出現，是作為兔子繁殖的數學問題的解答寫出來的。這組數列是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144等等，以至無窮。
圖表1：斐波那契的兔子繁殖數列
這個數列有許多有趣的性質，並不只是在它的數字之間存在連續性關係這一點：
1、任意兩個相鄰的數字之和，等於兩者之後的那個數字。例如，3和5之和為8，5和8之和為13，往下依此類推。
2、除了開始的四個數字外，任意一個數字與相鄰的後一個數字之比，均趨向於0.618。例如：1/1=1.00，1/2=0.50，2/3=0.67，3/5=0.60，5/8=0.625，8/12=0.615，13/1=0.619，往下依此類推。注意，上述比值圍繞著0.618上下波動，越往後，波動幅度越小。另外，還請注意1.00，0.50，0.67這幾個數值，這個在比例分析、百分比回撤時，我們會經常用到。
3、任意一個數字與相鄰的前一個數字的比值約等於1.618，或者說是0.618的倒數。例如，13/18=0.72，21113=1.615，如21=1.619。數字越大，則相應的兩種比數越分別接近0.618和1.618。
4、隔一個數字相鄰的兩個數字的比值趨向於2.618，或者其倒數，0.382。例如，13/34=0.382，34/13=2.615。
還有其它許多有趣的關係，上述幾條是最著名的、最重要的。前面我們說過，斐波那契只是重新發現了這個數列。這是因為古希臘和埃及的數學家們早已通曉1.618和0.618這兩個比值了，它們就是著名的黃金分割律，或稱黃金比數。
著名的黃金分割比例
何為黃金分割比例？把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。分割線段的那個點，就稱為黃金分割點。
圖2：黃金分割比例圖
黃金分割是古希臘哲學家畢達哥拉斯發現的。經過反复比較，他最後確定1：0.618的比例最完美。後來，德國的美學家澤辛把這一比例稱為黃金比例。
菲波那契數列與黃金分割有什麼關係呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比的。即f(n-1)/f(n)-→0.618…。由於菲波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的菲波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。
在整個社會，比如在音樂、藝術、建築和生物學中，都有黃金分割的影子。希臘人利用黃金分割律建造了巴特農神殿，埃及人借助黃金比數築起了大金字塔，畢達哥拉斯、柏拉圖、里昂納多·達·芬奇也都通曉它的性質。種種例子不勝枚舉，由此可見斐波那契比值（即黃金分割比例）的確在大自然中比比皆是，並且實質上也浸透了人類活動。
不得不說的等角螺線
說到黃金分割比例，便不得不說說與它關係錯綜複雜的等角螺線。
等角螺線，指的是臂的距離以幾何級數遞增的螺線。設L為穿過原點的任意直線，則L與等角螺線的相交的角A永遠相等。它是由笛卡兒在1638年發現的，而雅各布．伯努利後來重新研究之。他發現了等角螺線的許多特性，如等角螺線經過各種適當的變換之後仍是等角螺線。
一般認為，對數螺線是遍及整個宇窗的一種“生長形態”，而它正是以黃金比數為基礎構造出來的。再進一步，從大自然的最細微的結構起，直到最宏觀的宇窗天象，其中的對數螺線的形態始終保持著一貫性。
這裡有兩個典型的實例。蝸牛殼的輪廓線和銀河系的外觀，都具有同樣的對數螺線形態（人耳也是一例）。最後這一點更切中主題。因為股票市場不僅屬於大規模的人類群體活動的範疇，而且也是大自然的“生長現象”的一種體現（所有的人類活動，都毫不例外地以此為特徵），所以，一般認為，股票市場必然服從同樣的對數螺線規律。
好啦，再講下去可就要偏題啦！還是讓我們重新回到波浪理論吧。可能有人會問，既然斐波那契數列如此神奇，那麼它在波浪理論當中除了作為數據基礎外，還應該有更大的用處吧？
是的！斐波那契數列除了是波浪理論的數據基礎，它在波浪理論當中亦扮演著重要角色，那就是測算價格目標和時間長短。
如何在波浪理論當中使用斐波那契數列？
浪與浪之間的比數關係
我們知道，波浪理論由三個方面構成——波的形態、波幅比率、持續時間。如果說波的形態決定了大趨勢的選擇，那麼波幅比率和持續時間則給我們提供了可靠的買賣點位和時間。而關於點位和時間的測算，則離不開斐波那契數列在其中的應用！
圖3：完整的波浪結構由斐波那契數列組織而成
首先，讓我們看看圖3，這張圖表明了一個完整的波浪形態；其實，這幅圖所表示的基本的波浪結構，都是按照斐波那契數列組織起來的。一個完整的周期包含8浪，其中5浪上升，3浪下降——這些統統是斐波那契數字。再往以下兩個層次細分，分別得到34浪和144浪——它們也是斐波那契數字。然而，斐波那契數列在波浪理論中的應用，並不只在數浪這一點上。在各浪之間，還有個比例的關係問題。下面列舉了一些最常用的斐波那契比數：
1、三個主浪中只有一個浪延長，另外兩者的時間和幅度相等。如果5浪延長，那麼，1浪和3浪大致相等。如果3浪延長，那麼1浪和5浪趨於一致。
2、把1浪乘以1.618，然後，加到2浪的底點上，可以得出3浪起碼目標。
3、把1浪乘以3.236（=2*1.618），然後分別加到1浪的頂點和底點上，大致就是5浪的最大和最小目標。
4、如果1浪和3浪大致相等，我們就預期5浪延長。其價格目標的估算方法是，先量出從1浪底點到3浪頂點的距離，再乘以1.618，最後把結果加到4浪的底點上。
5、在調整浪中，如果它是通常的5-3-5鋸形調整，那麼c浪常常與a浪長度相等。
6、c浪長度的另一種估算方法是，把a浪的長度乘以0.618，然後從a浪的底點減去所得的積。
7、在3-3-5平台形調整的情況下，b浪可能達到乃至超過a浪的頂點，那麼，c浪長度約等於a浪長度的1.618倍。
8、在對稱三角形中，每個後續浪都約等於前一浪的0.618倍。
除了上列的比數外，其實還有很多，只不過上述是最常用的。這些比數有助於確定主浪和調整浪的價格目標。
通過以上比數，我們是不是可以很快的對未來行情的點位和時間有一個比較明確的把握？
比如，在某段行情當中，假如1浪的上漲幅度為100點，2浪底在50點附近，那麼，根據1浪乘以1.618再加上2浪的底點，那麼3浪的目標價格212點不就躍然紙上了嗎？而在時間週期上，亦以此邏輯同樣推算即可。
波浪理論裡面的百分比回撤
講完了比數，我們來講講斐波那契的百分比回撤。因為通過百分比回撤，我們也可以估算出價格目標。在回撤分析中，最常用的百分比數是61.8%（通常近似為62%），38%和50%，而這三個，就是經常用到的黃金比例數值；其中，在強勁的趨勢下，最小回撤通常在38%上下。而在脆弱的趨勢下，最大回撒百分比通常為62%。
前面我們說過，在斐波那契數列裡，除了頭四個數字外，斐波那契比數趨向於0.618。頭三個比數分別是1/1（100%），1/2（50%），以及2/3（67%）。很多人在學習艾略特理論時都不清楚，自己所熟知的50%回撤，其實也是一個斐波那契比數。三分之二回撤也一樣（三分之一回撤作為一個間隔斐波那契比數，也是艾略特理論中的一部分）。對先前牛市或熊市的完全回撒（100%）位置，也標誌著重要的支撐或阻擋區。
圖4：斐波那契的黃金分割
好啦，講完波幅比率關於價格方面的測算，是時候講一下斐波那契的時間目標了。雖然我們還沒怎麼講波浪理論的持續時間，但毫無疑問，斐波那契時間關係是存在的，只不過預測這方面關係是較為困難的，並且有些波浪理論分析師覺得它在三個核心當中是最不重要的。
斐波那契的時間目標是從顯著的頂和底的位置向未來數算而得出來的。在日線圖上，分析者從重要的轉折點出發，向後數算到第13、第21、第34、第55、或者第89個交易日，預期未來的頂或底就出現在這些“斐波那契日”上。在周線圖、月線圖、甚至年線圖上，我們都可以應用本技術。打個比方，如果在周線圖上，那麼分析者就可按照斐波那契數列，向後逐週探求時間目標。
需要重點指出的是，關於時間因素在市場預測中的意義，實在是數不勝數。這裡我們要說的是，到處都有斐波那契數字，甚至在周期分析中，我們也會與之不期而遇。舉個例子。為期54年的康波週期是個很著名的長期經濟周期，對大多數商品市場都有很強的影響，而54明顯地近似斐波那契數字55。最後順便說說，這組奇妙的數字在其它分析領域中也有用處。例如，在移動平均線分析中，我們就常常採用斐波那契數字。這並不奇怪，因為大多數成功的移動平均線同各種市場上的主流週期都頗有淵源。
小結
我們知道，波浪理論由波浪形態、比數和時間這三個方面構成；因此，在預測方面，最理想的情形是波浪形態、比數分析、時間目標三個方面不謀而合。比如說，波浪分析表明第5浪已經完成；並且5浪已經走滿了從1浪底點到3浪頂點的距離的1.618倍；同時，從本趨勢起點（前一個低谷）至今，正好13週，從前一高峰到現在正好34週。再進一步，倘若第5浪已經持續了21週。那麼，我們就很有把握了：市場重要的頂部即將出現。
圖5：浪中有浪的波浪結構圖
對股票和期貨市場圖表的研究結果表明，其中存在很多種斐波那契時間關係。然而，問題首先就在於我們有太多的選擇餘地，比如我們可以按照由頂到頂、由頂到底、由底到底、由底到頂等多種方式來測算斐波那契的時間目標。可惜，我們總是事後才能肯定這些關係。在很多時候，我們不清楚究竟哪種關係適合當前的形勢。這正是波浪理論的短板所在，畢竟，沒有一個理論是十全十美的。
在這裡，我們要重點理解的是斐波那契數字對波浪理論的定量分析中起著極其重要的作用；其中0.382與0.618為常用的兩個黃金神奇數字比率，其使用頻率較其它的比率要高得多。在使用上述神奇數字比率時，投資者若與波浪形態配合，再加上動力系統指標的協助，能較好地預估股價見頂見底的訊號。這就行了。
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