波浪理论三大原则之黄金分割原则

前面我们分别介绍了波浪理论诞生的历史以及三大核心，表面上看来，波浪理论似乎颇为简单和容易运用。实际上，由于其每一个上升/下跌的完整过程中均包含有一个八浪循环，大循环中有小循环，小循环中有更小的循环，即大浪中有小浪，小浪中有细浪，因此，使数浪变得相当繁杂和难于把握。再加上其推动浪和调整浪经常出现延伸浪等变化型态和复杂型态（每一个波浪并不是相等的，它可以压缩，可以延长，可以简单，可以复杂，总之，一切以型态为准；其中，压缩就是指失败浪，而延长，就是指延伸浪和变异浪），使得对浪的准确划分更加难以界定。

为了能更好的划分各个波浪的等级关系，波浪理论里面对应的有着三大原则。哪三个原则？它们分别是黄金分割原则、修正波纵深原则和交替原则，其中，前者十分重要，我们将详细讲述。

神奇的斐波那契数列

　　前面我们曾经交代，波浪理论由三大核心构成——波的形态、波幅比率、持续时间。而且在介绍后面两大核心时指出，在这两个领域都离不开斐波那契数列在其中的应用。这里，就引出了一个重要的名词：斐波那契数列。通常情况下，大家都把它称之为“神奇的斐波那契数列”。它究竟有多神奇？这还得从意大利的斜塔学起。

到过意大利比萨城的人，绝大多数都见过那座著名的斜塔。对于它的建筑师波那纳来说，塔虽然斜了点儿，却不失为一块好纪念碑。波那纳、比萨斜塔和股市以及艾略特理论挨得上吗？这似乎有点牛头不对马嘴。

但是，许多人都不知道，离塔不远，就树立着一个小塑像，他就是13世纪著名的数学家——里昂纳多·斐波那契。那么，斐波那契同研究股市行为的艾略特波浪理论又有什么牵连呢？答案是千丝万缕！

艾略特在他的《自然法则》中交代，波浪理论的数学基础，就是斐波那契在13世纪发现的（更准确地说，是重新发现）一组数列。该数列后来以其发现者命名，一般称为斐波那契数列（或斐波那契数字）。

在斐波那契的一生中发表了三部主要著作，其中最著名的是《Liber Abaci》（称为《计算的书》）。这本书把阿拉伯数字引入欧洲，使之逐步取代了古老的罗马数字。他的著作对后来的数学、物理学、天文学、工程学的发展也作出了贡献。在《计算的书》中，斐波那契数列第一次出现，是作为兔子繁殖的数学问题的解答写出来的。这组数列是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144等等，以至无穷。

图表1：斐波那契的兔子繁殖数列

　　这个数列有许多有趣的性质，并不只是在它的数字之间存在连续性关系这一点：

　　1、任意两个相邻的数字之和，等于两者之后的那个数字。例如，3和5之和为8，5和8之和为13，往下依此类推。

　　2、除了开始的四个数字外，任意一个数字与相邻的后一个数字之比，均趋向于0.618。例如：1/1=1.00，1/2=0.50，2/3=0.67，3/5=0.60，5/8=0.625，8/12=0.615，13/1=0.619，往下依此类推。注意，上述比值围绕着0.618上下波动，越往后，波动幅度越小。另外，还请注意1.00，0.50，0.67这几个数值，这个在比例分析、百分比回撤时，我们会经常用到。

　　3、任意一个数字与相邻的前一个数字的比值约等于1.618，或者说是0.618的倒数。例如，13/18=0.72，21113=1.615，如21=1.619。数字越大，则相应的两种比数越分别接近0.618和1.618。

　　4、隔一个数字相邻的两个数字的比值趋向于2.618，或者其倒数，0.382。例如，13/34=0.382，34/13=2.615。

还有其它许多有趣的关系，上述几条是最著名的、最重要的。前面我们说过，斐波那契只是重新发现了这个数列。这是因为古希腊和埃及的数学家们早已通晓1.618和0.618这两个比值了，它们就是著名的黄金分割律，或称黄金比数。

著名的黄金分割比例

何为黄金分割比例？把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。分割线段的那个点，就称为黄金分割点。

图2：黄金分割比例图

黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现的。经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例最完美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金比例。

菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n-1)/f(n)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

在整个社会，比如在音乐、艺术、建筑和生物学中，都有黄金分割的影子。希腊人利用黄金分割律建造了巴特农神殿，埃及人借助黄金比数筑起了大金字塔，毕达哥拉斯、柏拉图、里昂纳多·达·芬奇也都通晓它的性质。种种例子不胜枚举，由此可见斐波那契比值（即黄金分割比例）的确在大自然中比比皆是，并且实质上也浸透了人类活动。

不得不说的等角螺线

说到黄金分割比例，便不得不说说与它关系错综复杂的等角螺线。

等角螺线，指的是臂的距离以几何级数递增的螺线。设L为穿过原点的任意直线，则L与等角螺线的相交的角A永远相等。它是由笛卡儿在1638年发现的，而雅各布．伯努利后来重新研究之。他发现了等角螺线的许多特性，如等角螺线经过各种适当的变换之后仍是等角螺线。

一般认为，对数螺线是遍及整个宇窗的一种“生长形态”，而它正是以黄金比数为基础构造出来的。再进一步，从大自然的最细微的结构起，直到最宏观的宇窗天象，其中的对数螺线的形态始终保持着一贯性。

这里有两个典型的实例。蜗牛壳的轮廓线和银河系的外观，都具有同样的对数螺线形态（人耳也是一例）。最后这一点更切中主题。因为股票市场不仅属于大规模的人类群体活动的范畴，而且也是大自然的“生长现象”的一种体现（所有的人类活动，都毫不例外地以此为特征），所以，一般认为，股票市场必然服从同样的对数螺线规律。

好啦，再讲下去可就要偏题啦！还是让我们重新回到波浪理论吧。可能有人会问，既然斐波那契数列如此神奇，那么它在波浪理论当中除了作为数据基础外，还应该有更大的用处吧？

是的！斐波那契数列除了是波浪理论的数据基础，它在波浪理论当中亦扮演着重要角色，那就是测算价格目标和时间长短。

如何在波浪理论当中使用斐波那契数列？

浪与浪之间的比数关系

　　我们知道，波浪理论由三个方面构成——波的形态、波幅比率、持续时间。如果说波的形态决定了大趋势的选择，那么波幅比率和持续时间则给我们提供了可靠的买卖点位和时间。而关于点位和时间的测算，则离不开斐波那契数列在其中的应用！

图3：完整的波浪结构由斐波那契数列组织而成

　　首先，让我们看看图3，这张图表明了一个完整的波浪形态；其实，这幅图所表示的基本的波浪结构，都是按照斐波那契数列组织起来的。一个完整的周期包含8浪，其中5浪上升，3浪下降——这些统统是斐波那契数字。再往以下两个层次细分，分别得到34浪和144浪——它们也是斐波那契数字。然而，斐波那契数列在波浪理论中的应用，并不只在数浪这一点上。在各浪之间，还有个比例的关系问题。下面列举了一些最常用的斐波那契比数：

　　1、三个主浪中只有一个浪延长，另外两者的时间和幅度相等。如果5浪延长，那么，1浪和3浪大致相等。如果3浪延长，那么1浪和5浪趋于一致。

　　2、把1浪乘以1.618，然后，加到2浪的底点上，可以得出3浪起码目标。

　　3、把1浪乘以3.236（=2*1.618），然后分别加到1浪的顶点和底点上，大致就是5浪的最大和最小目标。

　　4、如果1浪和3浪大致相等，我们就预期5浪延长。其价格目标的估算方法是，先量出从1浪底点到3浪顶点的距离，再乘以1.618，最后把结果加到4浪的底点上。

　　5、在调整浪中，如果它是通常的5-3-5锯形调整，那么c浪常常与a浪长度相等。

　　6、c浪长度的另一种估算方法是，把a浪的长度乘以0.618，然后从a浪的底点减去所得的积。

　　7、在3-3-5平台形调整的情况下，b浪可能达到乃至超过a浪的顶点，那么，c浪长度约等于a浪长度的1.618倍。

　　8、在对称三角形中，每个后续浪都约等于前一浪的0.618倍。

除了上列的比数外，其实还有很多，只不过上述是最常用的。这些比数有助于确定主浪和调整浪的价格目标。

通过以上比数，我们是不是可以很快的对未来行情的点位和时间有一个比较明确的把握？

比如，在某段行情当中，假如1浪的上涨幅度为100点，2浪底在50点附近，那么，根据1浪乘以1.618再加上2浪的底点，那么3浪的目标价格212点不就跃然纸上了吗？而在时间周期上，亦以此逻辑同样推算即可。

波浪理论里面的百分比回撤

讲完了比数，我们来讲讲斐波那契的百分比回撤。因为通过百分比回撤，我们也可以估算出价格目标。在回撤分析中，最常用的百分比数是61.8%（通常近似为62%），38%和50%，而这三个，就是经常用到的黄金比例数值；其中，在强劲的趋势下，最小回撤通常在38%上下。而在脆弱的趋势下，最大回撒百分比通常为62%。

前面我们说过，在斐波那契数列里，除了头四个数字外，斐波那契比数趋向于0.618。头三个比数分别是1/1（100%），1/2（50%），以及2/3（67%）。很多人在学习艾略特理论时都不清楚，自己所熟知的50%回撤，其实也是一个斐波那契比数。三分之二回撤也一样（三分之一回撤作为一个间隔斐波那契比数，也是艾略特理论中的一部分）。对先前牛市或熊市的完全回撒（100%）位置，也标志着重要的支撑或阻挡区。

图4：斐波那契的黄金分割

好啦，讲完波幅比率关于价格方面的测算，是时候讲一下斐波那契的时间目标了。虽然我们还没怎么讲波浪理论的持续时间，但毫无疑问，斐波那契时间关系是存在的，只不过预测这方面关系是较为困难的，并且有些波浪理论分析师觉得它在三个核心当中是最不重要的。

斐波那契的时间目标是从显著的顶和底的位置向未来数算而得出来的。在日线图上，分析者从重要的转折点出发，向后数算到第13、第21、第34、第55、或者第89个交易日，预期未来的顶或底就出现在这些“斐波那契日”上。在周线图、月线图、甚至年线图上，我们都可以应用本技术。打个比方，如果在周线图上，那么分析者就可按照斐波那契数列，向后逐周探求时间目标。

需要重点指出的是，关于时间因素在市场预测中的意义，实在是数不胜数。这里我们要说的是，到处都有斐波那契数字，甚至在周期分析中，我们也会与之不期而遇。举个例子。为期54年的康波周期是个很著名的长期经济周期，对大多数商品市场都有很强的影响，而54明显地近似斐波那契数字55。最后顺便说说，这组奇妙的数字在其它分析领域中也有用处。例如，在移动平均线分析中，我们就常常采用斐波那契数字。这并不奇怪，因为大多数成功的移动平均线同各种市场上的主流周期都颇有渊源。

小结

我们知道，波浪理论由波浪形态、比数和时间这三个方面构成；因此，在预测方面，最理想的情形是波浪形态、比数分析、时间目标三个方面不谋而合。比如说，波浪分析表明第5浪已经完成；并且5浪已经走满了从1浪底点到3浪顶点的距离的1.618倍；同时，从本趋势起点（前一个低谷）至今，正好13周，从前一高峰到现在正好34周。再进一步，倘若第5浪已经持续了21周。那么，我们就很有把握了：市场重要的顶部即将出现。

图5：浪中有浪的波浪结构图

　　对股票和期货市场图表的研究结果表明，其中存在很多种斐波那契时间关系。然而，问题首先就在于我们有太多的选择余地，比如我们可以按照由顶到顶、由顶到底、由底到底、由底到顶等多种方式来测算斐波那契的时间目标。可惜，我们总是事后才能肯定这些关系。在很多时候，我们不清楚究竟哪种关系适合当前的形势。这正是波浪理论的短板所在，毕竟，没有一个理论是十全十美的。

在这里，我们要重点理解的是斐波那契数字对波浪理论的定量分析中起着极其重要的作用；其中0.382与0.618为常用的两个黄金神奇数字比率，其使用频率较其它的比率要高得多。在使用上述神奇数字比率时，投资者若与波浪形态配合，再加上动力系统指标的协助，能较好地预估股价见顶见底的讯号。这就行了。